Główna własność frakcji. Reguły. Główna właściwość frakcji algebraicznej

Mówiąc o matematyce, nie można zapomnieć o ułamkach. Wiele uwagi i czasu poświęcono ich badaniom. Zapamiętajcie, ile przykładów musicie zdecydować, aby nauczyć się pewnych zasad pracy z ułamkami, tak jak zapamiętaliście i zastosowaliście główną własność frakcji. Ile nerwów wydano na znalezienie wspólnego mianownika, zwłaszcza jeśli przykłady miały więcej niż dwie nazwy!

Zapamiętajmy, co to jest i trochę odświeżajmy podstawowe informacje i zasady pracy z ułamkami.

Definicja frakcji

Zacznijmy, być może, od najważniejszej rzeczy - definicji. Ułamek to liczba składająca się z jednej lub więcej części jednostki. Liczba ułamkowa jest zapisana w postaci dwóch liczb rozdzielonych poziomymi lub ukośnymi. W tym przypadku górna (lub pierwsza) nazywana jest licznikiem, a dolna (druga) nazywana jest mianownikiem.

Warto zauważyć, że mianownik pokazuje, ile jednostek jest podzielonych, a licznik to liczba udziałów lub części. Często ułamki, jeśli są poprawne, są mniejsze niż jeden.

Teraz spójrzmy na właściwości tych liczb iPodstawowe zasady używane podczas pracy z nimi. Zanim jednak zajmiemy się takim pojęciem, jak "podstawowa właściwość racjonalnej frakcji", porozmawiajmy o typach ułamków i ich cechach.

Jakie są ułamki

Można wyróżnić kilka rodzajów takich liczb. Przede wszystkim są to zwykłe i dziesiętne. Pierwszy reprezentuje rodzaj zapisu racjonalnej liczby już wskazanej przez nas za pomocą skoku poziomego lub ukośnego. Drugi rodzaj ułamków oznaczony jest tak zwanym rejestrem pozycyjnym, gdy pierwsza część liczby jest wskazana, a następnie po przecinku wskazana jest część ułamkowa.

Tutaj warto zauważyć, że w matematyce jednakowoUżywane są zarówno ułamki dziesiętne, jak i zwykłe. Główna właściwość ułamka w tym przypadku jest ważna tylko dla drugiego wariantu. Ponadto, w regularnych ułamkach, rozróżniane są poprawne i niepoprawne liczby. Pierwszy licznik jest zawsze mniejszy od mianownika. Zauważamy również, że taka frakcja jest mniejsza niż jedność. W niewłaściwej części przeciwnie, licznik jest większy od mianownika, a sam jest większy niż jeden. W ten sposób można przydzielić liczbę całkowitą. W tym artykule rozważymy tylko zwykłe frakcje.

Właściwości frakcji

Wszelkie zjawiska chemiczne, fizyczne lubmatematyczny ma swoje własne cechy i właściwości. Liczby ułamkowe nie stanowią wyjątku. Mają jedną ważną cechę, dzięki której można na nich wykonywać pewne operacje. Jaka jest główna właściwość frakcji? Zasada mówi, że jeśli licznik i mianownik mnoży lub dzieli się przez taką samą liczbę racjonalnego, będziemy mieli nowy strzał, którego wartość jest równa oryginałowi. Oznacza to, że iloczyn dwóch liczby ułamkowe 3/6 do 2, otrzymujemy nową frakcję 6/12, a są one równe.

Postępując z tej właściwości, można zmniejszyć ułamki, a także wybrać wspólne mianowniki dla tej lub tej pary cyfr.

Operacje

Pomimo tego, że ułamki wydają się nam bardziejzłożone, w porównaniu z liczbami pierwszymi, mogą również wykonywać podstawowe operacje matematyczne, takie jak dodawanie i odejmowanie, mnożenie i dzielenie. Ponadto istnieje również specyficzne działanie, takie jak redukcja frakcji. Oczywiście każde z tych działań odbywa się zgodnie z określonymi zasadami. Znajomość tych praw ułatwia pracę z ułamkami, ułatwia i jest bardziej interesująca. Dlatego rozważymy podstawowe zasady i algorytm działań podczas pracy z takimi liczbami.

Ale zanim powiemy o takich matematycznychoperacje, takie jak dodawanie i odejmowanie, wyjaśnimy operacja taka, aby doprowadzić do wspólnego mianownika. Tu właśnie zrobił i przydatna wiedza, podstawowa właściwość frakcji istnieje.

Wspólny mianownik

Aby numer doprowadził do wspólnegomianownik, najpierw musimy znaleźć najmniejszą wspólną wielokrotność dla dwóch mianowników. Oznacza to, że najmniejsza liczba jest jednocześnie podzielona na oba mianowniki bez reszty. Najprostszym sposobem, aby wybrać LCM (najmniejszej wspólnej wielokrotności) - napisany w wielokrotności linii dla jednego mianownika, to drugi i znaleźć wśród nich liczbę mecz. W przypadku, gdy NOK nie zostanie znaleziony, to znaczy, liczby te nie mają wspólnej wielokrotności, musimy je pomnożyć, a uzyskana wartość jest liczona jako NOC.

Tak więc znaleźliśmy NOC, teraz musimy znaleźćdodatkowy czynnik. Aby to zrobić, musimy podzielić LCM jeden po drugim na ułamkowe mianowniki i zapisać liczbę uzyskaną nad każdym z nich. Następnie pomnóż licznik i mianownik przez wynikowy dodatkowy czynnik i zapisz wyniki w postaci nowej frakcji. Jeśli wątpisz, że uzyskana liczba jest równa poprzedniej, zapamiętaj główną właściwość frakcji.

Dodawanie

Teraz przechodzimy bezpośrednio do matematykioperacje na liczbach ułamkowych. Zacznijmy od najprostszego. Istnieje kilka wariantów dodawania frakcji. W pierwszym przypadku obie liczby mają ten sam mianownik. W tym przypadku pozostaje tylko dodać liczniki do siebie. Ale mianownik się nie zmienia. Na przykład 1/5 + 3/5 = 4/5.

W przypadku gdy ułamki mają różne mianowniki,powinieneś przynieść je do generała i dopiero wtedy wykonać dodatek. Jak to zrobić, zdemontowaliśmy trochę wyżej. W tej sytuacji potrzebna jest tylko główna właściwość frakcji. Reguła przyniesie liczby do wspólnego mianownika. W tym przypadku wartość nie zmienia się w żaden sposób.

Opcjonalnie może się zdarzyć, że frakcja zostanie wymieszana. Następnie musisz najpierw dodać całe części, a następnie ułamkowe.

Mnożenie

Mnożenie ułamków nie wymaga żadnych sztuczek, iaby wykonać to działanie, nie jest konieczna znajomość głównej właściwości frakcji. Wystarczy najpierw pomnożyć liczniki i mianowniki. W tym przypadku iloczyn liczników stanie się nowym licznikiem, a mianownik będzie nowym mianownikiem. Jak widać, nic skomplikowanego.

Jedyne, czego od ciebie wymagasz, to wiedzatablice mnożenia i uważność. Ponadto, po uzyskaniu wyniku, należy sprawdzić, czy liczba ta może zostać zmniejszona, czy też nie. O tym, jak zmniejszyć ułamek, porozmawiamy trochę później.

Odejmowanie

Wykonując odejmowanie ułamków, wynika topostępuj zgodnie z tymi samymi zasadami, co przy dodawaniu. Zatem w liczbach o tym samym mianowniku wystarczy odjąć licznik licznika odjemnika od licznika zredukowanego. Jeśli ułamki mają różne mianowniki, powinieneś doprowadzić je do wspólnego mianownika, a następnie wykonać tę operację. Podobnie jak w przypadku z dodatkiem, będziesz musiał użyć podstawowej własności frakcji algebraicznej, a także umiejętności w znalezieniu NOCs i wspólnych dzielników dla ułamków.

Podział

I ostatnia, najciekawsza operacja napracować z takimi liczbami - podział. Jest to dość proste i nie powoduje żadnych szczególnych trudności nawet dla tych, którzy nie wiedzą, jak pracować z ułamkami, zwłaszcza w celu wykonywania operacji dodawania i odejmowania. Podczas dzielenia istnieje reguła taka jak pomnożenie przez ułamek. Główna właściwość frakcji, jak w przypadku mnożenia, jest zaangażowana, ponieważ ta operacja nie będzie. Zbadajmy bardziej szczegółowo.

Po podzieleniu liczb dywidenda pozostaje niezmieniona. Dywizjon frakcji zmienia się na odwrót, to znaczy licznik z mianownikiem zmienia miejsca. Następnie liczby są mnożone między sobą.

Redukcja

Tak, już zdemontowaliśmy definicję istruktura frakcji, ich typy, zasady operacji na tych liczbach, znalazły podstawową własność frakcji algebraicznej. Porozmawiajmy teraz o takiej operacji, jaką jest redukcja. Skrót ułamka jest procesem jego transformacji - podział licznika i mianownika na jedną i tę samą liczbę. W ten sposób frakcja zostaje zredukowana, bez zmiany jej właściwości.

Zwykle podczas wykonywania operacji matematycznychpowinieneś uważnie przyjrzeć się wynikowi uzyskanemu na końcu i dowiedzieć się, czy możliwe jest zmniejszenie otrzymanej frakcji, czy też nie. Pamiętaj, że wynik końcowy zawsze zawiera nieskalowaną liczbę ułamkową.

Inne operacje

Na koniec zauważamy, że nie wymieniliśmy dalekoWszystkie operacje na liczbach ułamkowych, wspominając tylko o najbardziej znanych i niezbędnych. Frakcje można również wyrównywać, konwertować na wartości dziesiętne i na odwrót. Ale w tym artykule nie rozważaliśmy tych operacji, ponieważ w matematyce są wykonywane znacznie rzadziej niż te, które podaliśmy powyżej.

Wnioski

Rozmawialiśmy o liczbach ułamkowych i operacjachz nimi. Zdemontowaliśmy również główną właściwość frakcji, redukcję frakcji. Pamiętaj jednak, że wszystkie te kwestie zostały przez nas rozważone na marginesie. Podaliśmy tylko najbardziej znane i używane zasady, przekazaliśmy najważniejsze, naszym zdaniem, porady.

Ten artykuł ma na celu odświeżenie zapomnianegoinformujesz o ułamkach, zamiast podawać nowe informacje i "młotkować" głowę niekończącymi się regułami i formułami, które, najprawdopodobniej, nie będą przydatne.

Mamy nadzieję, że materiał przedstawiony w artykule jest prosty i zwięzły, stał się dla Ciebie przydatny.