Jak znaleźć obszar kwadratu wzdłuż boku i przekątną?

Dzisiaj niewiele osób nie wie, jak znaleźć terenkwadratowy. Chociaż nie, było już wczoraj ... To znaczy, w czasie, gdy wszyscy wiedzieli, jak obliczyć pole kwadratu, bo dzisiaj, choć brzmi to absurdalnie, takie pytania ciągle pojawiały się w Internecie. To dziwne, jeśli nie bardziej - przerażające.

Nawet w szkole podstawowej uczą, jak uczyć się obszaru kwadratu. Ale najpierw powinieneś nauczyć się wyznaczać obszar prostokątów (a kwadrat wciąż jest prostokątem, tylko z równymi bokami).

Proponuje się przyjąć za podstawę pewien rodzaj kwadratuZmierz obszar - centymetr kwadratowy lub metr kwadratowy. Miarą tego obszaru jest kwadrat o boku równym jednemu centymetrowi lub jednemu metrowi. W zależności od wielkości mierzonego obszaru może to być hektar (kilometr kwadratowy) lub ar (kwadrat o boku 100 metrów, w innym - "tkanie"). Te kwadraty są umieszczone mentalnie na mierzonym prostokącie.

Do eksperymentu weź mały prostokątw przypadku stron, na przykład, równe 3 i 5 centymetrów. Dla jasności, młodszy studentów służy do rysowania na arkuszu postać w klatce, a następnie dzieląc prostokąta równoległych linii wzdłuż długości i szerokości, umieszczając je w obszarze dwóch komórek. Przypuszczalnie dwie komórki w zwykłym szkolnym zeszycie odpowiadają jednemu centymetrowi. Tak więc, wydaje się, że prostokąt jest podzielony na centymetr kwadratowy, który jest umieszczony w nim centymetrów kwadratowych - obszar środków pomiarowych.

Następnym krokiem jest policzenieprostokąt kwadratów o boku jednego centymetra. Najpierw możesz policzyć je w zwykły sposób, wskazując na każdy patyk. Ale wtedy konieczne jest użycie już nauczonej tabliczki mnożenia: uzyskano pięć pasków, każde z trzech kwadratów. Pomnożenie ich, z łatwością osiągniemy 15 centymetrów kwadratowych. Mówiąc prosto, obszar dowolnego prostokąta jest mnożony przez jego długość i szerokość.

Zastępując liczbę 5 przez "a", a liczbę 3 przez "b", dzieciłatwo wyprowadzić wzór na znalezienie obszaru prostokąta. Okazuje się, że S = a x b. Ale to jest formuła prostokąta. Musimy również wydedukować regułę wyjaśniającą, jak znaleźć obszar kwadratu!

Tak, to bardzo proste! Boki kwadratu są równe, więc możesz zastąpić bok "b" w tym wzorze przez "a". Następnie wyprowadzane jest następujące wyrażenie: S = a x a. Mnożenie liczby samo zajmuje kwadrat tej liczby lub liczby w drugiej potędze.

Istnieją jednak inne sposoby na znalezienie kwadratu kwadratów. To, oczywiście, jest bardziej matematycznym zadaniem. Ale rozwiązują pewne formuły. Na przykład, jesteś proszony o sprawdzenie, w jaki sposób znajdź obszar kwadratu nie po stronie, ale po przekątnej.

Aby rozwiązać ten problem, wiedza jest niewielkaszkoła podstawowa. Potrzebujemy twierdzenia Pitagorasa. Najpierw skonstruujemy kwadrat, na przykład NMOP o przekątnej NO = m. Otrzymujemy dwa równoramienne trójkąty równoramienne z podstawą m.

Stosując powyższe twierdzenie, znajdujemy stronętrójkąt prostokątny. NM do kwadratu + MO do kwadratu = NO do kwadratu. Ale ponieważ NM = MO, otrzymujemy NM do kwadratu + NM do kwadratu = NO do kwadratu. Stąd 2 NM na kwadracie = NO do kwadratu. Znajdź NM do kwadratu przez podzielenie NO do kwadratu przez dwa.

Ale przecież NM na kwadracie jest po prostu odpowiedziąna pytanie, jak znaleźć kwadrat kwadratu! A NIE to przekątna kwadratu. Tak, możemy wnieść nową formułę, która mówi, że obszar kwadratu jest równa połowie jego przekątnych, wzniesiona w drugim stopniu.

Możliwe jest wyprowadzenie wzoru na znalezienie obszaru kwadratuprzez promień wpisanego koła lub opisanego wokół niego. Niezależnie od tego, jakie zadania podejmiemy, fundacja zawsze pozostanie zasadą, którą uczymy w szkole podstawowej - że pomnożywszy dwie strony prostokąta, można ustalić jego obszar.