W algebrze równanie drugiegozamówienie. Przez równanie rozumie się wyrażenie matematyczne, które ma jedną lub więcej niewiadomych w swoim składzie. Równanie drugiego rzędu jest równaniem matematycznym, które ma co najmniej jeden kwadrat w nieznanym stopniu. Równanie kwadratowe jest drugiego rzędu, równanie zredukowane do postaci tożsamości równej zeru. Rozwiązanie równania jest kwadratowe oznacza to samo, co ustalenie pierwiastków równania kwadratowego. Typowe równanie kwadratowe w ogólnej postaci:

W * c ^ 2 + T * c + O = 0

gdzie W, T są współczynnikami korzeni równania kwadratowego;

O jest wolnym współczynnikiem;

c jest korzeniem równania kwadratowego (zawsze ma dwie wartości c1 i c2).

Jak już wspomniano, problemem rozwiązania równania kwadratowego jest znalezienie pierwiastków równania kwadratowego. Aby je znaleźć, konieczne jest znalezienie wyróżnika:

N = T ^ 2 - 4 * W * O

Wyróżnik jest niezbędny do rozwiązania formuły dotyczącej znalezienia korzenia c1 i c2:

c1 = (-T + √N) / 2 * W i c2 = (-T - √N) / 2 * W

Jeśli równanie kwadratowe o ogólnym obudowie u podstawy T ma wiele wartości równanie otrzymuje:

W * c ^ 2 + 2 * U * c + O = 0

A jego korzenie wyglądają jak wyrażenie:

c1 = [-U + √ (U ^ 2-W * O)] / W i c2 = [-U - √ (U ^ 2-W * O)] / W

Często równanie może mieć nieco inną postać, gdy c_2 może nie mieć współczynnika W. W tym przypadku powyższe równanie ma postać:

c ^ 2 + F * c + L = 0

gdzie F jest współczynnikiem u podstaw;

L jest wolnym współczynnikiem;

c jest korzeniem równania kwadratowego (zawsze ma dwie wartości c1 i c2).

Ten rodzaj równania nazywa się kwadratemrównanie jest zmniejszone. Nazwa "zredukowana" została wyprowadzona ze wzoru redukcji typowego równania kwadratowego, jeśli współczynnik u podstaw W wynosi jeden. W tym przypadku korzenie równania kwadratowego:

c1 = -F / 2 + √ [(F / 2) ^ 2-L)] i c2 = -F / 2 - √ [(F / 2) ^ 2-L)]

W przypadku równomiernej wartości współczynnika u podstaw F, korzenie będą miały rozwiązanie:

c1 = -F + √ (F ^ 2-L) c2 = -F-√ (F ^ 2-L)

Jeśli mówimy o równaniach kwadratowych, to powinniśmy także pamiętać twierdzenie Viety. Mówi się, że dla zredukowanego równania kwadratowego istnieją następujące prawidłowości:

c ^ 2 + F * c + L = 0

c1 + c2 = -F i c1 * c2 = L

W ogólnym równaniu kwadratowym korzenie równania kwadratowego są powiązane zależnościami:

W * c ^ 2 + T * c + O = 0

c1 + c2 = -T / W i c1 * c2 = O / W

Rozważamy teraz możliwe warianty równań kwadratowych i ich rozwiązania. W sumie może być dwa, ponieważ jeśli nie ma c_2, to równanie nie będzie już kwadratowe. Dlatego:

1. W * c ^ 2 + T * c = 0 Wariant równania kwadratowego bez wolnego współczynnika (term).

Rozwiązaniem jest:

W * c ^ 2 = -T * c

c1 = 0, c2 = -T / W

2. W * c ^ 2 + O = 0 Wariant równania kwadratowego bez drugiego członu, gdy pierwiastki równania kwadratowego są równe w wartości bezwzględnej.

Rozwiązaniem jest:

W * c ^ 2 = -O

c1 = √ (-O / W), c2 = - √ (-O / W)

Wszystko to było algebrą. Rozważmy geometryczne znaczenie, które ma równanie kwadratowe. Równanie drugiego rzędu w geometrii opisuje funkcję paraboli. Dla uczniów szkół średnich często problemem jest znalezienie źródeł równania kwadratowego? Te korzenie równania dają pojęcie, w jaki sposób wykres funkcji (parabola) przecina oś współrzędnych-odciętych. Jeśli rozwiązując równanie kwadratowe otrzymamy irracjonalne rozwiązanie korzeni, wtedy nie będzie skrzyżowania. Jeśli pierwiastek ma jedną wartość fizyczną, funkcja przecina oś odciętych w jednym miejscu. Jeśli dwa korzenie, to odpowiednio, - dwa punkty przecięcia.

Należy zauważyć, że pod irracjonalnym korzeniemoznaczają wartość ujemną pod korzeniem, gdy znajdujemy korzenie. Fizyczne znaczenie to dowolna wartość dodatnia lub ujemna. W przypadku znalezienia tylko jednego korzenia, oznacza to, że korzenie są takie same. Orientacja krzywej na kartezjańskim układzie współrzędnych może być również wstępnie określona przez współczynniki korzeni W i T. Jeśli W ma wartość dodatnią, to obie gałęzie paraboli mają kierunek skierowany ku górze. Jeśli W ma wartość ujemną, to - w dół. Ponadto, jeśli współczynnik B ma znak dodatni, podczas gdy W również jest dodatni, wówczas wierzchołek funkcji paraboli mieści się w "y" od "-" nieskończoności do "+" nieskończoności, "c" od minus nieskończoności do zera. Jeśli T jest wartością dodatnią, a W jest wartością ujemną, to po drugiej stronie osi odciętych.

</ p>