Trójkąt rozwarty: długość boków, suma kątów. Rozwinięty trójkąt zwarty

Wciąż dzieci w wieku przedszkolnym wiedzą, jak to wyglądatrójkąt. Ale z powodu tego, że chłopaki już zaczynają rozumieć szkołę. Jednym rodzajem jest trójkąt rozwarty. Dowiedz się, co to jest, najprostszy sposób, jeśli widzisz obraz z jego obrazem. Teoretycznie nazywa się to "najprostszym wielokątem" z trzema bokami i wierzchołkami, z których jeden jest kątem rozwartym.

Zrozum koncepcje

W geometrii istnieją trzy typy liczb z trzemaboki: trójkąty ostre, prostokątne i tępe. Właściwości tych najprostszych wielokątów są takie same dla wszystkich. Tak więc, dla wszystkich tych gatunków, taka nierówność będzie obserwowana. Suma długości dwóch stron musi być większa niż długość strony trzeciej.

Ale żeby mieć pewność, że rozmawiamychodzi o pełnej figurze, a nie zbiór pojedynczych szczytów, należy sprawdzić, aby spełniać wymogu podstawowego, że suma rozwarte kąty trójkąta jest równa 180^o. To samo dotyczy innych typów figur z trzema stronami. To prawda, że ​​w trójkącie rozwartym jeden z kątów będzie większy niż 90^o, a dwie pozostałe będą musiały być ostre. W takim przypadku największy kąt będzie przeciwny do najdłuższego boku. To prawda, że ​​to nie wszystkie właściwości trójkąta rozwartego. Ale znając tylko te cechy, uczniowie mogą rozwiązać wiele problemów w geometrii.

Dla każdego wielokąta z trzema wierzchołkamiprawdą jest również, że po obu stronach mamy kąt, którego wielkość będzie równa sumie dwóch niesąsiadujących wewnętrznych wierzchołków. Obwód trójkąta rozwartego oblicza się w taki sam sposób, jak w przypadku innych figur. Jest równa sumie długości wszystkich jej boków. Aby określić obszar trójkąta, matematycy uzyskali różne formuły, w zależności od tego, które dane są początkowo obecne.

Prawidłowy napis

Jeden z najważniejszych warunków do rozwiązaniageometria to właściwy rysunek. Nauczyciele matematyki często twierdzą, że pomoże to nie tylko w wizualizacji tego, co jest dane i czego się od ciebie oczekuje, ale w 80% bliżej właściwej odpowiedzi. Dlatego ważne jest, aby wiedzieć, jak zbudować rozwarty trójkąt. Jeśli potrzebujesz tylko hipotetycznej figury, możesz narysować dowolny wielokąt z trzema bokami, tak aby jeden z kątów był większy niż 90^o.

Jeżeli określone długości boków są podane lubstopnie kątów, wtedy należy narysować trójkąt rozwarty zgodnie z nimi. W tym przypadku należy starać się dokładnie przedstawić narożniki, obliczając je za pomocą kątomierza i proporcjonalnie do danych w warunkach pracy, aby wyświetlić boki.

Podstawowe linie

Często nie wystarczy, aby uczniowie wiedzieli, w jaki sposóbpowinien wyglądać jak te lub inne liczby. Nie można ich ograniczać jedynie do informacji o tym, który trójkąt jest tępy, a który prostokątny. Kurs matematyki zakłada, że ​​ich wiedza na temat głównych cech postaci powinna być bardziej kompletna.

Zatem każdy uczeń powinien rozumieć definicję dwusiecznej, środkowej, środkowej prostopadłej i wysokości. Ponadto musi znać i ich główne właściwości.

Tak więc, bisectrixy dzielą kąt na pół, a strona przeciwna na segmenty proporcjonalne do sąsiednich boków.

Mediana dzieli każdy trójkąt na dwa równeobszar. W punkcie, w którym się przecinają, każdy z nich jest podzielony na 2 segmenty w stosunku 2: 1, jeśli oglądany jest od góry, z której wyszedł. W tym przypadku duża mediana jest zawsze pobierana na najmniejszą stronę.

Nie mniej uwagi poświęca się wysokości. Jest to prostopadle do przeciwnej strony narożnika. Wysokość trójkąta rozwartego ma swoje osobliwości. Jeśli jest wyciągnięty z ostrego wierzchołka, to nie spada na bok tego najprostszego wielokąta, ale na jego kontynuację.

Środek prostopadły to segment, który wyłania się ze środka twarzy trójkąta. Jednocześnie znajduje się pod nim prostopadle.

Praca z kręgami

Na początku badania geometrii, wystarczająco dużo dziecizrozumieć, jak narysować rozwarty trójkąt, nauczyć się odróżniać go od innych gatunków i pamiętać o jego podstawowych właściwościach. Ale licealiści tej wiedzy są już rzadkością. Na przykład na EGE często pojawiają się pytania dotyczące opisów i zapisów. Pierwszy z nich dotyczy wszystkich trzech wierzchołków trójkąta, a drugi ma wspólny punkt ze wszystkimi stronami.

Zbuduj wpisany lub opisany rozwartyTrójkąt jest już znacznie bardziej skomplikowany, ponieważ w tym celu należy najpierw ustalić, gdzie powinien znajdować się środek okręgu i jego promień. Nawiasem mówiąc, w tym przypadku nie tylko ołówek z linijką, ale także kompas stanie się niezbędnym narzędziem.

Te same trudności powstają podczas budowania wielokątów z trzema stronami. Matematycy opracowali różne formuły, które pozwalają określić ich położenie tak dokładnie, jak to możliwe.

Wpisane trójkąty

Jak już wspomniano wcześniej, jeśli krąg mijaprzez wszystkie trzy wierzchołki, wtedy nazywa się to okradzionym okręgiem. Jego główną właściwością jest to, że jest jedyną. Aby dowiedzieć się, w jaki sposób należy umieścić opisany krąg trójkąta rozwartego, należy pamiętać, że jego środek znajduje się na przecięciu trzech środkowych prostopadłych, które przechodzą na boki figury. Jeśli w wielokącie o ostrym kącie z trzema wierzchołkami ten punkt będzie w nim, to w wielokącie rozwartym będzie w nim.

Znając, na przykład, jedną ze stron tłustegotrójkąt jest równy jego promieniu, można znaleźć kąt, który leży naprzeciwko znanej ściany. Jego sinus będzie równy wynikowi dzielenia długości znanej strony przez 2R (gdzie R jest promieniem koła). Oznacza to, że kąt sinusoidy będzie równy ½. W związku z tym kąt będzie równy 150^o.

Jeśli potrzebujesz znaleźć promień opisanego(c, v, b) i jego obszar S. W końcu, promień oblicza się w następujący sposób: (c x v x b): 4 x S. Przy okazji, nie ma znaczenia, jaki gatunek masz rysunek: uniwersalny trójkąt rozwarty, równoramienny, prosty lub ostry. W każdej sytuacji, dzięki powyższej formule, możesz odkryć obszar danego wielokąta z trzema stronami.

Opisane trójkąty

Bardzo często też trzeba z tym pracowaćwpisane koła. Zgodnie z jedną z formuł promień takiej figury, pomnożony przez ½ obwodu, będzie równy powierzchni trójkąta. Jednak dla jego wyjaśnienia musisz znać boki rozwartego trójkąta. W końcu, aby wyznaczyć ½ obwodu, musisz dodać ich długość i podzielić przez 2.

Aby zrozumieć, gdzie powinno znajdować się centrum koła,wpisany w trójkąt rozwarty, konieczne jest przeprowadzenie trzech bisectrixów. Są to linie, które dzielą kąty na pół. To na ich przecięciu znajduje się środek okręgu. W tym samym czasie będzie on jednakowo oddalony od każdej strony.

Promień takiego okręgu wpisanego w trójkąt rozwarty jest równy pierwiastkowi kwadratowemu ilorazu (p-c) x (p-v) x (p-b): p. W tym przypadku p jest pół-pikselem trójkąta, c, v, b są jego bokami.

</ p>